יוסי גבני נולד בבת ים, למד באורט הבונים בבת ים במגמת תקשורת. בצה"ל שירת בסטי"לים, ולאחר מכן שירת בתור מפקד קורס קשר ימי בבה"ד חיל הים.
גבני התפרסם לראשונה בתוכנית המציאות "האקדמיה לצחוק" ששודרה בערוץ 2 בשנת 2004. בתחרות היה חלק מהצמד "יוסי וטירן" (יחד עם טירן ביבי). יוסי וטירן הגיעו לגמר התוכנית וסיימו במקום השני. לאחר התוכנית, במקביל להופעות בצמד, למד קופירייטינג והיה קופירייטר בנפתלי-אברהם, זרמון גולדמן, ויהושע\TBWA. ב-2006 פורק הצמד "יוסי וטירן" וב-2007 החל גבני להתנסות בסטנדאפ לבדו.
בתחילת דרכו הופיע במספר תוכניות טלוויזיה כגון "עובר כל גבול", "ערב אדיר" ועוד.
בין בשנים 2012–2014 הופיע בשלוש העונות של תוכנית הטלוויזיה "מחוץ לחוק" המשודרת בערוץ הוט קומדי סנטרל.
בשנת 2014 החל להופיע כסטאנדפיסט בתוכנית הילדים "הצחוקיה" המשודרת בערוץ ניקלודיאון.
בתחילת 2015 הקים גבני יחד עם גיורא זינגר ועומר בורשטיין את צוות "בערך", צוות קומי שמפיק סרטונים מצחיקים ברשת.
ב-2016 הוביל ביחד עם חברי הצוות הקומי "בערך", קמפיין אינטרנטי של "ספרייט".
ב-2018 עלתה לאוויר הקומדיה ״קיסריה אקספרס״ אותה כתב ויצר גבני יחד עם שותפיו ליצירות עומר בורשטיין וגיורא זינגר, והם משחקים שם בתפקידים ראשיים יחד עם אסף אטדגי.
גבני נשוי לכרמל ואב לשניים, בן ובת. מתגורר בגבעתיים.
