קפח נולדה וגדלה בפתח תקווה, למשפחה דתית מסורתית, למדה בבית ספר נר עציון ובאולפנית ישורון. בגיל 27 החלה לימודי משחק בבית הספר למשחק של ענת ברזילי. בשנה השנייה ללימודיה זכתה במקום הראשון בתחרות סטנד-אפ, בעקבות הזכייה קיבלה מלגה ללימודי קורס קומיקאים בבית הספר.
את הקריירה הבימתית שלה כקומיקאית החלה בשנת 2018 כחלק מהמופע "נשי ותהני", ליין של סטנדאפיסטיות המאגד ונותן את הבמה לנשים קומיקאיות, אותו הקימה הסטנדאפיסטית חגית גינזבורג. היא תפסה את עינה של הקומיקאית הוותיקה עדי אשכנזי והן חברו לעבודה משותפת, כתיבת ועריכת מופע הסטנדאפ של יונה קפח. בשנת 2020 הופיעה קפח במופע סטנדאפ על הבמה עם עדי אשכנזי בשנת 2021 הופיעה קפח בפסטיבל היהודי הבינלאומי השישי לתרבות עכשוית. במרץ 2022 הופיעה בפסטיבל הקומדיה וההומור לזכר ספי ריבלין בראשון לציון. כיום מופיעה על במות ברחבי הארץ עם מופע הסטנדאפ שלה אשר נכתב בשיתוף עם עדי אשכנזי.
החל מיוני 2021 מגישה קפח פינה קומית שבועית בתוכנית הטלוויזיה "ערב עם שי שטרן", בכאן 11.
