דאום נולד ב-1975 לרחל ולרב יחזקאל דאום, לימים רב קונצרן תנובה והיישוב רמת מגשימים ברמת הגולן. בצעירותו למד בישיבה לצעירים בירושלים, ולאחר מכן, בישיבת ההסדר במעלות. את שירותו הצבאי עשה בחיל השריון, במסגרת ישיבת הסדר. סבו הרב משה רוזה, היה מנהל בית ספר סגולה בבני ברק, גיסו הוא הרב מיכי יוספי וגיסתו היא הבמאית מנורה חזני. אחיו הם הרב שי דאום, ר"מ בישיבת עוד יוסף חי ביצהר ופרופ' חיים שקד, סגן נשיא המכללה האקדמית לחינוך חמדת הדרום.
דאום כתב טורים ב"מעריב", ב"הצופה", באתר "וואלה", והוא בעל טור ב"7 ימים" של ידיעות אחרונות. הוא נוהג לכתוב על נושאים בעלי אופי קליל לכאורה ומרבה להזכיר בהם את משפחתו, אך כותב גם על נושאים פוליטיים.
במשך שנתיים עד ל-2004 שימש דאום כמבקר הטלוויזיה של מעריב.
דאום עבד כאחראי תכנים בחברת "רשת" וערך את התוכנית "היכל התרבות". בשנת 2007 החל לעבוד בערוץ 10. בין היתר שימש דאום כעורך הראשי של משדר סיכום היום "היום שהיה" וסמנכ"ל הפיתוח של הערוץ. לאחר קרוב לשנתיים עזב את הערוץ והחל לשמש כסמנכ"ל אסטרטגיה בזכיינית ערוץ 2 רשת. ביוני 2009 עזב את תפקידו והחל לשמש כיועץ בכיר למנכ"ל הזכיינית אבי צבי. ב-2010 הגיש את התוכנית "שעת נפש" בגלי צה"ל שעסקה בנושאי הפרעות נפש ופסיכיאטריה יחד עם ד"ר אילן רבינוביץ'.
בשנת 2012 השתתף בסדרת הדוקו-ריאליטי "מחוברים". בדצמבר 2013 החל להגיש את התוכנית "המתנחל", ששודרה בערוץ 10 והחל מ-2019 בערוץ 13. בפברואר 2015 החל להגיש תוכנית רדיו יומית בכל בוקר ברדיו תל אביב. התוכנית משודרת במקביל גם בתחנות "גלי ישראל" ורדיו דרום. ב-2015 השתתף בתוכנית "הקודחים", והחל להופיע בכל רחבי הארץ במופע סטנד-אפ בשם "חנוך דאום אוכל ת'ראש". בשנת 2016, השתתף דאום בתוכנית הסיטקום "גרעינים" בתפקיד שיקלובר, בערוץ הילדים. בהמשך אותה שנה עלתה לשידור ב-HOT תוכניתו "מחשב מסלול מחדש", שבה הוא מחפש משמעות לחייו סביב משבר גיל ה-40, ביחד עם אורן חזן ואמיר חצרוני.
בחודשים אוקטובר-נובמבר 2017, שימש דאום פרזנטור בקמפיין ההשקה של משכך כאבים בשם "קומבודקס".
ב-2018 החל דאום להופיע במופע סטנדאפ חדש ששמו "החיים הם תקופה קשה".
בינואר 2020 החל להופיע בפינה חדשה בשם "אוף דה רקורד" בתוכנית ארץ נהדרת, ובה הוא מארח פוליטיקאים לריאיון לא שגרתי.
ביולי 2020 הוציא ספר הנושא את שם מופע הסטנדאפ שלו: "החיים הם תקופה קשה".
דאום נשוי לאפרת, בתו של יהודה חזני, ולהם ארבעה ילדים. הם מתגוררים באלעזר.
